Question

据气象台预报，距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以30 km/h的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响．S岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

设台风中心经过t小时到达离S岛最近的B点，由题意，∠SAB＝90°－30°＝60°，在△SAB中，SA＝300，AB＝30t，∠SAB＝60°，由余弦定理得SB2＝SA2＋AB2－2SA·AB·cos∠SAB＝3002＋(30t)2－2·300·30tcos60°．若S岛受到台风影响，则应满足条件|SB|≤270，即SB2≤2702，化简整理得t2－10t＋19≤0，解之得≤t≤．所以从现在起，经过()小时S岛开始受到影响，()小时后影响结束，持续时间为(小时)．

提示：

要会将实际问题抽象成数学问题，用所学的数学理论知识解题．