据气象台预报.在S岛正东方向300 km的A处有一台风中心形成.并以40 km/h的速度向西北方向移动.在距台风中心250 km以内的地区将受其影响.从现在起经过多长时间.台风将影响S岛?持续时间多长?(=2.646) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

据气象台预报，在S岛正东方向300 km的A处有一台风中心形成，并以40 km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响S岛？持续时间多长?（=2.646）

试题答案

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思路解析：台风的影响范围是以台风中心为圆心，250 km为半径的圆，只要判断S岛在该圆内的时间即可.

解：如上图建立平面直角坐标系，台风中心的走向是沿第二象限的角平分线，其方程为x+y=0(x≤0).设其上一点为（a,-a）,则受台风影响区域的边界方程为（x-a）²+(y+a)²=2.5²，S点的坐标为（-3,0），将其坐标代入上述方程，得a=--或a=-+.

即当a=-+时，台风开始影响S岛，到a=--时，才开始脱离.

亦即--≤a≤-+时，台风影响到S岛.

原点到点(-+,-)的距离

d₁==×=≈0.798(个单位)=0.798×100（ km）=79.8(km).

∴经过的时间t=≈2(小时).

∴大约经过2个小时，台风将影响S岛.

由于点(-+,-)与点(--，+)之间的距离d==≈2.646(个单位)=2.646×100(km)=264.6(km),

∴持续的时间T=≈6.6(小时).

答：大约经过2个小时，台风将影响S岛，持续约6.6个小时.

深化升华

本题还可按相对运动的观点，把台风影响区域设为x²+y²=250²的一个区域，而把S岛看作是向东南方向移动，则其直线方程为y=-x-40,其相交弦的范围即为影响范围.

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