题目内容
据气象台预报，在S岛正东方向300 km的A处有一台风中心形成，并以40 km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响S岛？持续时间多长?（
=2.646）
思路解析：台风的影响范围是以台风中心为圆心，250 km为半径的圆，只要判断S岛在该圆内的时间即可. 解：如上图建立平面直角坐标系，台风中心的走向是沿第二象限的角平分线，其方程为x+y=0(x≤0).设其上一点为（a,-a）,则受台风影响区域的边界方程为（x-a）2+(y+a)2=2.52，S点的坐标为（-3,0），将其坐标代入上述方程，得a=- 即当a=- 亦即- 原点到点(- d1= ∴经过的时间t= ∴大约经过2个小时，台风将影响S岛. 由于点(- ∴持续的时间T= 答：大约经过2个小时，台风将影响S岛，持续约6.6个小时. 深化升华 本题还可按相对运动的观点，把台风影响区域设为x2+y2=2502的一个区域，而把S岛看作是向东南方向移动，则其直线方程为y=-x-40,其相交弦的范围即为影响范围.
-
或a=-
+
.
+
时，台风开始影响S岛，到a=-
-
时，才开始脱离.
-
≤a≤-
+
时，台风影响到S岛.
+
,
-
)的距离
=
×
=
≈0.798(个单位)=0.798×100（ km）=79.8(km).
≈2(小时).
+
,
-
)与点(-
-
，
+
)之间的距离d=
=
≈2.646(个单位)=2.646×100(km)=264.6(km),
≈6.6(小时).
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