题目内容

10．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，求A，B两点的坐标．

分析 确定直线AB的方程，代入双曲线方程，求出A，B的坐标

解答 解：由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3）①
将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=$\frac{9}{5}$．
将x1，x2代入①，得y1=-2$\sqrt{3}$，y2=-$\frac{2\sqrt{3}}{5}$
∴A（-3，-2$\sqrt{3}$），B（$\frac{9}{5}$，-$\frac{2\sqrt{3}}{5}$）．

点评 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的公切线条数是（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
1．设函数f（x）=x•1nx，g（x）=ax2-2ax+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈[1，2]，a∈[1，2]，求证：f（x）≥g（x）．
18．关于正切函数的单调性，给出下列命题：
①正切函数y=tanx是增函数；
②正切函数y=tanx在其定义域上是增函数；
③正切函数y=tanx在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$+kπ、$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈z）内都是增函数；
④正切函数y=tanx在区间（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）上是增函数．
其中．真命题是③．（填所有真命题的序号）
5．已知△ABC中，C=2A，cosA=$\frac{3}{4}$，且AB•BC=24，则AC的长度为5．
15．设n∈N，且n＞0，试用数学归纳法证明1+21+22+23+…+23n-1 能被31整除．
2．若弹簧挂着的小球做简谐运动，时间t（s）与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），其图象如图所示．
（1）求ω（ω＞0）的值；
（2）小球开始运动（即t=0）时的位置在哪里？
（3）小球运动的最高点、最低点与平衡位置的距离分别是多少？
19．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$；②$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$；③$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$与4$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$．其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是①②．
2．已知函数f（x）=ax3+x2+bx （其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

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