Question

已知命题P：?x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀-3a≥0，q：y=（2a-1）^x为减函数．若命题p∧q 为真命题，则实数a的取值范围______．

Answer 1

∵?x₀∈[-1，1]，满足x₀²+x₀-3a≥0
∴令g（x）=x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

，
∵x₀∈[-1，1]，∵f（-1）=0，f（1）=2，
∴g（x）在[-1，1]上的最大值为2，
∴3a≤2，即a≤

2

3

故命题P：a≤

2

3

∵y=（2a-1）^x为减函数，∴0＜2a-1＜1
即

1

2

＜a＜1
命题q：

1

2

＜a＜1
由于命题p∧q 为真命题，则

a≤ 2 3 1 2 ＜a＜1

，即为

1

2

＜a≤

2

3

故答案为

1

2

＜a≤

2

3