题目内容

20．若a＞0，集合A={（x，y）|x≤3，x+y-4≤0，x-y+2a≥0}，B={（x，y）||x-1|+|y-1|≤a}．若“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，2）B．（1，3）C．（0，2]D．[1，3]

分析 通过作图，利用数形结合即得结论．

解答 解：∵“点M（x，y）∈A”是“点M（x，y）∈B”的必要不充分条件，
∴B?A，
集合A、B的图象如图，其中B的区域是以（1，1）为中心，a为边长的正方形，
显然要使B?A，只需a≤2即可，
又∵a＞0，∴0＜a≤2，
故选：C．

点评 本题考查集合之间的关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{80}{3}$B．$\frac{255}{4}$C．$\frac{624}{5}$D．$\frac{1295}{6}$
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