题目内容
10．已知正方体A1B1C1D1-ABCD的内切球的体积为$\frac{4π}{3}$，则这个正方体的外接球的表面积为12π．分析 正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，求出直径，即可求正方体的边长，外接球的直径就是正方体的体对角线的长，求出正方体的对角线长，可求球的表面积：
解答 解：正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以$\frac{4π}{3}$r3=$\frac{4π}{3}$，球的直径为：2，即正方体的边长为：2，
外接球的直径就是正方体的体对角线的长，正方体的对角线长为：2$\sqrt{3}$，球的表面积：4π•$（\sqrt{3}）^{2}$=12π
故答案为：12π．
点评 本题考查球的内接体，多面体的外接球，球的表面积、体积知识，考查计算能力，是基础题．
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