Question

（本小题满分12分）已知

（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值;

（2）在中, 所对的边分别是，，

求周长的最大值.

Answer 1

（1）最小正周期为，最大值是0；（2）6.

【解析】

试题分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，然后求出函数的最小正周期和最值．（2）先根据上面的结论，求出A的值，再利用正弦定理求出三角形的周长，最后根据取值范围利用基本不等式或用三角函数可确定最值．

试题解析：（1）

， 2分

最小正周期为 4分

所以在区间的最大值是0. 6分

（2）, 8分

由余弦定理得,

即,当且仅当时取等号.

的周长的最大值是6. 12分

法二：由，得，由正弦定理可得，

8分

所以，当时，L取最大值，且最大值为6 . 12分

考点：1. 三角函数中的恒等变换应用；2. 三角函数的周期性及其求法．3．三角函数的最值．