题目内容

烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，现有两座烟囱相距20 km，其中一座烟囱喷出的烟尘量是另一座的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点，使该点的烟尘浓度最小．

答案：
解析：

　　解：设烟囱A的烟尘量为1，则烟囱B的烟尘量为8，并设AC＝x(0＜x＜20)．

　　∴CB＝20－x，如图所示．

　　于是点C的烟尘浓度为y＝(0＜x＜20)，

　　其中k为比例系数．

　　∴＝．

　　令＝0，有9x3－60x2＋1 200x－8 000＝0，即(3x－20)(3x2＋400)＝0．解得在(0，20)内有唯一驻点x＝．由于烟尘浓度的最小值客观上存在，并在(0，20)内取得，∴在唯一驻点x＝处，浓度y最小，即在AB间距A处km处的烟尘浓度最小．

　　思路解析：对于应用题，首先读题审题，然后建立所求问题目标函数，本题利用的正反比例函数的性质，用常数k作为比例
提示：

练习册系列答案
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（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式；
（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．
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烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
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（Ⅱ）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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