题目内容
烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？分析：学校建立在离甲烟囱xkm处时，该处甲烟囱的烟尘浓度为y甲=
，乙为y乙=
，（其中0＜x＜10）；
在该处的烟尘浓度为f（x）=y甲+y乙，且由在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3得，
=2从而得k值，求出函数f（x）在定义域内的最大值及此时的x的值．
| 2k |
| x |
| k |
| 10-x |
在该处的烟尘浓度为f（x）=y甲+y乙，且由在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3得，
| 2k |
| 1 |
解答：解：设学校建立在离甲烟囱xkm处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为：
y甲=
，y乙=
，（0＜x＜10）；
在该处的烟尘浓度为：f(x)=y甲+y乙=
+
，（0＜x＜10）；
由已知：2=
，∴k=1，
所以f(x)=
+
=
=
=
≥
=
当且仅当20-x=
，即x=20-10
时取等号，
故学校应建立在离甲烟囱(20-10
)km处，烟尘对学校的影响最小．
y甲=
| 2k |
| x |
| k |
| 10-x |
在该处的烟尘浓度为：f(x)=y甲+y乙=
| 2k |
| x |
| k |
| 10-x |
由已知：2=
| 2k |
| 1 |
所以f(x)=
| 2 |
| x |
| 1 |
| 10-x |
| 20-x |
| 10x-x2 |
| 20-x |
| -(20-x)2+30(20-x)-200 |
=
| 1 | ||
30-[(20-x)+
|
| 1 | ||
30-2
|
| 1 | ||
30-20
|
当且仅当20-x=
| 200 |
| 2 |
故学校应建立在离甲烟囱(20-10
| 2 |
点评：本题考查了反比例函数模型及其应用，基本不等式a+b≥2
（a＞0，b＞0）的应用；利用基本不等式解题时，要注意“=”成立的条件是什么．
| ab |
练习册系列答案
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（2007•湛江二模）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
