Question

     (13分) 已知点A，B的坐标分别是（0，–1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．（10求点M的轨迹C的方程；(2)过D（2，0）的直线l与轨迹C有两不同的交点时，求l的斜率的取值范围；(3)若过点D（2，0）的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求与面积之比的取值范围（O为坐标原点）；

Answer 1

(Ⅰ) （） (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

：(1) 设点的坐标为，∵，∴．

整理，得（），这就是动点M的轨迹方程． 4分

(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） ①

将①代入，得（*）

由，解得．8分

 (3) 由（*）式得设，，则     ②

令，则，即，即，且

由②得，

即．

且 且．

解得且，且．

∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是．13分