题目内容
(本小题满分13分)
已知点
,椭圆
的右准线
与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为![]()
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点,使得
?若存在,求出直线
;若不存在,说明理由。
(1)由题意可知
,又
,解得![]()
∴椭圆的方程为
;
(2)由(1)得
,所以
。假设存在满足题意的直线
,设
的方程为
,代入
,得![]()
设
,则![]()
![]()
![]()
,而
的方向向量为
,
![]()
所以存在这样的直线
,其方程为
,
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