题目内容

(本小题满分13分)

        已知点,椭圆的右准线与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为

   (1)求椭圆的方程;

   (2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点,使得?若存在,求出直线;若不存在,说明理由。

(1)由题意可知,又,解得

∴椭圆的方程为

(2)由(1)得,所以。假设存在满足题意的直线,设的方程为

,代入,得

,则

,而的方向向量为

所以存在这样的直线,其方程为

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