Question

【题目】设函数是定义域为的奇函数.

（1）求的值.

（2）若，试求不等式的解集；

（3）若在上的最小值为，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由函数f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）+f（x）＝0对于任意实数都成立．即可得出k;（2）由（1）可知：f（x）＝ax﹣a﹣x，利用f（1）＞0，解得a．可得f（x）,利用定义法证明即可；（3）由于a＝2，可得g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2f（x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2（2x﹣2﹣x）+2，利用换元法令t＝2x﹣2﹣x，得到关于 t的二次函数，利用（2）的结论和二次函数的单调性即可得出．

（1）因为是定义域为R上的奇函数，

所以，所以，所以，经检验符合题意。

（2）因为，所以，又由，所以，

易知是R上的单调递增函数，

原不等式化为，即，即，

所以或，所以不等式解集为或。

(2)因为，所以，即，所以或（舍去），

所以，

令

因为，所以，，

当时，当时，，

当时，当时，，

解得（舍去），综上可知。