题目内容
【题目】已知函数
，
，其中
且
.
（1）求函数
的定义域；
（2）若函数的最大值是2，求
的值；
（3）求使
成立的
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
时满足题意的
的取值范围是
;
时满足题意的的取值范围是
【解析】
（1）根据对数函数的性质，真数大于0，可得函数定义域；（2）利用对数的运算法则将
进行化简，转为复合函数求最值问题；
（3）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+2）＞loga（4﹣x），利用对数的性质及运算，对底数a进行讨论，可得答案．
（1）要使的表达式有意义，
则有：
∴函数的定义域是
（2）令
，
则
设
，则，
∵函数的最大值是2.
即
，的最大值是2.
∴且
，∴
∴
（3）由
即
Ⅰ：若，则
,∴
Ⅱ：若，则有：
,∴
∴时满足题意的的取值范围是
时满足题意的的取值范围是.
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