Question

【题目】数列{an}的前n项和是Sn ， 且Sn+ =1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=log3 ，数列 的前n项和为Tn ， 若不等式Tn＜m，对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ①

②

①﹣②可得 ，

∴ ，

当n=1时 ，则 ，

∴数列{an}是以 为首项， 为公比的等比数列，

因此

（2）解： ，

∴ ， ．

∵不等式Tn＜m，对任意的正整数n恒成立，

∴

【解析】（1）由 ， ，相减可得 ，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用对数的运算性质、“裂项求和”即可得出．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．