题目内容

设x＞0，求f(x)＝lnx＋－(x－1)2＋(x－1)3的最小值．

答案：
解析：

　　解：设f(x)＝lnx＋(x－1)2＋(x－1)3，则

　　(x)＝－(x－1)＋2(x－1)2＝(x－1)－(x－1)＋2(x－1)2

　　＝(x－1)[－1＋2(x－1)]＝(x－1)[＋2(x－1)]＝(x－1)2()

　　＝(x－1)3．

　　令(x)＝0，由x＞0，解得x＝1．列表：

　　由表可知，当x＝1时，f(x)有最小值1．

　　分析：先对函数进行求导，然后按步骤列表求最值．


练习册系列答案
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设函数y=f（x）定义在R上，且满足f（x）≠0，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：对x∈R，都有f（x）＞0；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
设函数f（x）对于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）解关于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)（b≤0）．
设函数f（x）对于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
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1
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f(bx2)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)（b≤0）．
设函数y=f（x）定义在R上，且满足f（x）≠0，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：对x∈R，都有f（x）＞0；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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