Question

【题目】已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当 时，求k的值；
（2）若 是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；
（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为 ，求四边形EGFH的面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴点O到l的距离 ，∴
（2）解：由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设 ．

其方程为： ，

即 ，

又C、D在圆O：x2+y2=2上，

∴ ，即 ，

由 ，得

∴直线CD过定点 ．

（3）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．

则 ，

∴ ，

当且仅当 ，即 时，取“=”

∴四边形EGFH的面积的最大值为

【解析】（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当 时，点O到l的距离 ，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值．
【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．