题目内容
在四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求证AC⊥BD．
答案：
解析：
解析：
| 证明 此题是证明平面内的直线和平面外的一条斜线垂直的问题，显然可以尝试用三垂线定理去证明，即证BD和AC在平面BCD上的射影垂直．在应用三垂线定理时，关键是找出平面的垂线或作出平面的垂线，从而作出斜线的射影．
如图所示，作AH⊥平面BCD，H为垂足，连BH，DH，则BH和DH分别是AB，AD在平面BCD上的射影．
∵ AB⊥CD，AD⊥BC ∴ BH⊥CD，DH⊥BC ∴ H为△BCD的垂心，连结CH，则BD⊥CH 又∵ CH为AC在平面BCD上的射影，由三垂线定理可知BD⊥AC |
练习册系列答案
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在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．