Question

已知a＜0，则关于x的不等式|

2a

x+a

|＞1的解集为

（a，-a）∪（-a，-3a）

．

Answer 1

分析：根据绝对值不等式的公式得原不等式可以变形为：

2a

x+a

＞1或

2a

x+a

＜-1，再这两种情况下分别讨论，再结合已知a＜0，得到两种情况下不等式的解集，，最后综合即可．

解答：解：关于x的不等式|

2a

x+a

|＞1可以变形为：

2a

x+a

＞1或

2a

x+a

＜-1
①

2a

x+a

＞1⇒

a-x

x+a

＞0⇒（x+a）（x-a）＜0
由已知a＜0，得解集为：a＜x＜-a
②

2a

x+a

＜-1⇒

x+3a

x+a

＜0⇒（x+a）（x+3a）＜0
由已知a＜0，得解集为：-a＜x＜-3a
综上所述，原不等式的解集为：（a，-a）∪（-a，-3a）
 故答案为：（a，-a）∪（-a，-3a）

点评：本题考查了含有绝对值的不等式的解法，属于中档题．将不等式去掉绝对值，再讨论其解集，是解决本题的关键所在，解集应该注意使用并集符号．