Question

将长为a的铁丝折成矩形，将矩形面积y表示为矩形一边长x的函数，求此函数的定义域和值域．

Answer 1

分析：先表示出另一边长，进而可得面积，利用边长大于0确定函数的定义域，利用配方法可求函数的值域．

解答：解：由题意，有另一边长为

a

2

-x
∴y=x（

a

2

-x）．…（3分）
从而y=x（

a

2

-x）=-x2+

ax

2

=-（x-

a

4

）²+

a2

16

．…（2分）
∵x＞0且

a

2

-x＞0
∴0＜x＜

a

2

∴0＜y≤

a2

16

∴函数y=x（

a

2

-x）的定义域为（0，

a

2

），值域为（0，

a2

16

]．…（4分）

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，构建函数是关键．