题目内容
已知f（x）=
则方程f（x）=2的实数根的个数是（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：要由f（x）=2求x，需要判断x的范围，分x≥0，f（x）=31-x=2，x＜0，f（x）=x2+4x+3=2两种情况讨论，根据x的范围代入相应的解析式即可求解
解答：解：令31-x=2，∴1-x=log32．∴x=1-log32．
又∵log32＜log33=1，∴x=1-log32＞0．
∴这个实根符合题意．
令x2+4x+3=2，则x2+4x+1=0．
解得两根x1=-2-
，x2=-2+
，
x1和x2均小于0，符合题意．
故选D
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，体现了分类讨论的思想的运用．
解答：解：令31-x=2，∴1-x=log32．∴x=1-log32．
又∵log32＜log33=1，∴x=1-log32＞0．
∴这个实根符合题意．
令x2+4x+3=2，则x2+4x+1=0．
解得两根x1=-2-
，x2=-2+
，x1和x2均小于0，符合题意．
故选D
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，体现了分类讨论的思想的运用．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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