题目内容
（12分）已知
分别是椭圆
的左、右 焦点，已知点
满足
，且
。设
是上半椭圆上且满足
的两点。
（1）求此椭圆的方程；
（2）若
，求直线AB的斜率。
分别是椭圆的左、右 焦点，已知点 满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。（1）求此椭圆的方程；
（2）若
，求直线AB的斜率。解:(1)由于
,
∴
,解得
,
∴椭圆的方程是
……………………………………………5分
(2)∵
,∴
三点共线,
而
,设直线的方程为
,
由
消去
得: 
由
,解得
……………………………….7分
设
,由韦达定理得
①,
又由
得:
,∴
②.
将②式代入①式得:
,
消去
得:
解得
………………………………………………………..12分
,∴
,解得,∴椭圆的方程是
……………………………………………5分(2)∵
,∴三点共线,而
,设直线的方程为,由
消去得: 由
,解得……………………………….7分设
,由韦达定理得①,又由
得:,∴②.将②式代入①式得:
,消去
得:解得
………………………………………………………..12分略
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是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的点，且
．
的周长；
1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.
的两个顶点
的坐标分别为
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
的轨迹方程；
的直线
与（1）中的轨迹交于
两点，求
的取值范围。
与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
、
，证明
；
，使得
恒成立？若存在，求
中，已知椭圆
.如图所示，斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
，
两点，线段
的中点为
，射线
交椭圆
，交直线
于点
.
的最小值；
?
，（i）求证：直线
轴对称？若能，求出此时
的外接圆方程；若不能，请说明理由.
上的动点，F1、F2分别为左、右焦点，O为坐标原点，则
的取值范围是
）
，B是圆
（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。
与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程。
，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于
点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为 （ ▲ ）
