Question

【题目】圆锥如图①所示，图②是它的正(主)视图．已知圆的直径为， 是圆周上异于的一点， 为的中点．

(I)求该圆锥的侧面积S；

(II)求证：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱锥中，求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）;（2）参考解析；（3）

【解析】试题分析：由圆锥的正视图可知，圆锥的底面直径为2，高为2，（1）所以圆锥的母线长，由圆锥的侧面积公式.本小题的关键是应用根据三视图得到圆锥的半径以及圆锥的高，从而运用圆锥的侧面积公式.

（2）欲证平面PAC平面POD.由判定定理可知，转化为线面垂直.通过观察确定直线AC垂直平面PDO.由已知即可得到结论.

（3）点A到平面PCB的距离，，利用，分别计算出.即可得到点A到平面PCB的距离.

试题解析：（1）由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径．∴圆锥的母线长，

∴圆锥的侧面积．

（2）证明：连接，∵， 为的中点，

∴．∵， ，∴．又，

∴．又，平面平面

（3），又,利用等体积法可求出距离，