Question

已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（（x）f（y），f（1）=3，数列{a_n}满足a_n=f（n），则++++…+=________．

Answer 1

6n
分析：由题意可求得a₁=f（1）=3，a₂=3²，a₃=3³，…，a_n=f（n）=3ⁿ，从而可求得b_n==6，继而可求得答案．
解答：∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，
∴f（1+1）=f（1）•f（1），
即a₂=f（2）=3²，
同理可求，a₃=3³，
…，
a_n=f（n）=3ⁿ，
令得b_n=，
则b_n====6，
∴++++…+=6+6+…+6=6n．
故答案为：6n．
点评：本题考查数列的求和，考查等比数列的通项公式及其应用，求得a_n=3ⁿ是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．