题目内容

函数 $数学公式$ （x≤-2）的反函数为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：首先根据由 $\text{[math]}$ 解出x，根据反函数定义，将x、y互换，再由函数函数 $\text{[math]}$ （x≤-2）求其值域，即为反函数的定义域，问题得解．
解答：由 $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ （x≤-2）
∴y≥ $\text{[math]}$
∴函数 $\text{[math]}$ （x≤-2）的反函数为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，解题方向明确，注意对反函数概念的灵活运用；求反函数的解题过程一般分为三个层次，其一是把原函数看做方程利用指对互化解出x；其二是根据反函数定义x、y进行互换，其三是定义域的确定．

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由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列b_n，b_n=f^-1（n）若对于任意n∈N^*都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），由函数y=f^-1（x）确定数列{b_n}，bn=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若数列{b_n}是函数f（x）=

确定数列{a_n}的反数列，试求数列{b_n}的前n项和S_n；
（2）若函数f（x）=2

确定数列{c_n}的反数列为{d_n}，求{d_n}的通项公式；
（3）对（2）题中的{d_n}，不等式

log（1-2a）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

由函数y=f(x)确定数列{a_n}，a_n=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)能确定数列{b_n}，b_n=f^-1(n)，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”。
（1）若函数f(x)=2

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中{b_n}，不等式

对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设

（λ为正整数），若数列{c_n}的反数列为{d_n}，{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}，求数列{t_n}前n项和S_n。

由函数y=f(x)确定数列{a_n},a_n=f(n),若函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)能确定数列{b_n},b_n=f^-1(n),则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”.

(1)已知函数f(x)=2的反函数为f^-1(x)=(x≥0),则由函数f(x)=2确定的数列{a_n}的反数列为{b_n},求{b_n}的通项公式;不等式++…+≥1-2a对任意的正整数n恒成立,求实数a的范围;

(2)设函数y=3^x确定的数列为{c_n},{c_n}的反数列为{d_n},{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n},求数列{t_n}的前n项和S_n.