题目内容
由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，若函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn}，bn=f-1(n)，则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”。
（1）若函数f(x)=2
确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
（2）对（1）中{bn}，不等式
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设
（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}， 求数列{tn}前n项和Sn。
（1）若函数f(x)=2
确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；（2）对（1）中{bn}，不等式
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（3）设
（λ为正整数），若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}， 求数列{tn}前n项和Sn。 解：（1）
（n为正整数），
，
所以数列
的反数列
的通项公式
（n为正整数）。
（2） 对于（1）中，不等式化为
，
，
，
∴数列
单调递增，
所以，
，要使不等式恒成立，只要
，
∵
，
∴
，
又
，
所以，使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是
。
（3）设公共项
为正整数，
当λ为奇数时，
，
，
则
（表示
是
的子数列），
，
所以，
的前n项和
；
当λ为偶数时，
，
，则
，同样有
，
，
所以，
的前n项和
。
（n为正整数），
，所以数列
的反数列
的通项公式
（n为正整数）。（2） 对于（1）中
，不等式化为
，
，
，∴数列
单调递增，所以，
，要使不等式恒成立，只要
，∵
，∴
，又
，所以，使不等式对于任意正整数n恒成立的a的取值范围是
。（3）设公共项
为正整数，当λ为奇数时，
，
，则
（表示
是
的子数列），
，所以，
的前n项和
；当λ为偶数时，
，
，则
，同样有
，
，所以，
的前n项和
。
练习册系列答案
相关题目
的反函数为f-1(x)=
(x≥0),则由函数f(x)=2
确定的数列{an}的反数列为{bn},求{bn}的通项公式;不等式
+
+…+
≥1-2a对任意的正整数n恒成立,求实数a的范围;