Question

已知a为实数，。
⑴求导数；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

Answer 1

⑴
⑵f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为
⑶a的取值范围是[－2,2]. 

解析试题分析：⑴由原式得∴
⑵由 得,此时有.
由得或x="-1" , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为
⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

即 ∴－2≤a≤2.
所以a的取值范围为[－2,2].
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非负.
由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,
从而x₁≥-2,  x₂≤2,
即 解不等式组得－2≤a≤2.
∴a的取值范围是[－2,2]. 
考点：导数计算，利用导数研究函数的单调性、极值、最值。
点评：中档题，此类问题较为典型，是导数应用的基本问题。在某区间，导函数值非负，函数为增函数，导函数值非正，函数为减函数。求最值应遵循“求导数，求驻点，计算极值及端点函数值，比较确定最值”。