题目内容
选修4-5：不等式选讲：设正有理数x是
的一个近似值，令
．（Ⅰ）若
，求证：
；（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
？
【答案】分析：（Ⅰ）利用作差法，再因式分解，确定其符号，即可得到结论；
（Ⅱ）利用作差法，判断|y-
|-|x-
|＜0，即可得到结论．
解答：（Ⅰ）证明：∵y-
=
=
∵
，∴
∴
；
（Ⅱ）解：|y-
|-|x-
|=|x-
|×
∵
∴
∵|x-
|＞0
∴|y-
|-|x-
|＜0
∴|y-
|＜|x-
|
∴y比x更接近于
．
点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，确定差的符号是关键．
（Ⅱ）利用作差法，判断|y-
|-|x-
|＜0，即可得到结论．解答：（Ⅰ）证明：∵y-
=
=
∵
，∴
∴
；（Ⅱ）解：|y-
|-|x-
|=|x-
|×
∵
∴
∵|x-
|＞0∴|y-
|-|x-
|＜0∴|y-
|＜|x-
|∴y比x更接近于
．点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，确定差的符号是关键．
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