题目内容
2．若函数y=x+$\frac{m}{x-1}$，x∈（1，+∞）在x=3处取得最小值，则正数m=4．分析 先将函数配成x-1+$\frac{m}{x-1}$+1的形式，再运用基本不等式最值，根据取等条件确定m的值．
解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+$\frac{m}{x-1}$=x-1+$\frac{m}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）（\frac{m}{x-1}）}$+1=2$\sqrt{m}$+1，
当且仅当x-1=$\frac{m}{x-1}$，即x=3时取等号．此时m=4，函数的最小值为5．
故答案为：4．
点评 本题主要考查了运用基本不等式求函数的最值，以及取等条件的分析，属于中档题．
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12．
函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；
④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是（ ）
函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出下列命题：①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增；
④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是（ ）
| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ①③ | D． | ②④ |
7．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=3，且（3+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，则△ABC面积的最大值为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 3$\sqrt{3}$ | C． | $\frac{5}{4}$$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$ |