Question

17．已知函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（x）单调区间．

Answer 1

分析 （1）根据函数正切函数的定义域，列出不等式即可求出f（x）的定义域；
（2）根据正切函数的单调性，列出不等式即可求出f（x）的单调区间．

解答 解：（1）∵函数y=f（x）=tan（x+$\frac{π}{3}$），
令x+$\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得x≠$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z；
∴f（x）的定义域是{x|x≠$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z}；
（2）令-$\frac{π}{2}$+kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得-$\frac{5π}{6}$+kπ＜x＜$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间是（-$\frac{5π}{6}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ），k∈Z．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．