题目内容

已知F₁，F₂是椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，P是椭圆上的任意一点，则|PF₁|•|PF₂|的最大值是________．

25
分析：利用椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=10，再利用基本不等式，即可求得|PF₁|•|PF₂|的最大值．
解答：由题意，|PF₁|+|PF₂|=10
∵|PF₁|+|PF₂|≥2 $\text{[math]}$
∴10≥2 $\text{[math]}$
∴|PF₁|•|PF₂|≤25
∴|PF₁|•|PF₂|的最大值是25
故答案为：25
点评：本题考查基本不等式，考查椭圆的定义，正确运用椭圆的定义是关键．

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