题目内容

已知方程3sinx+
3
cosx+m=0在[0，
π
2
]内有两个相异的实根α，β，则α+β为（　　）
A、
π
3
B、
π
2
C、
2π
3
D、与m有关
分析：将3sinx+
3
cosx+m=0化简，得到sin（x+
π
6
）=
-m
2
3
，画出f（x）=sin（x+
π
6
）的图象，找到在给定区间上的对称轴，从而求得α+β的值．
解答：解：3sinx+
3
cosx+m=0?2
3
sin(x+
π
6
) +m=0 
∴sin（x+
π
6
）=
-m
2
3

画出f（x）=sin（x+
π
6
）的图象 对称轴：x=
π
3

所以α+β=
2π
3

故选C．
点评：本题考查了正弦函数的图象，对给定式子化简成一角一函数的形式也是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=(
3
sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；
（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范围．
已知
a
=(
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，-cosx）．
（Ⅰ）当x∈[
π
3
，
7π
12
]时，
a
•
b
+
1
2
=
4
5
，求cos2x；
（Ⅱ）当[
5π
12
，
13π
12
)时，关于x的方程
a
•
b
+
1
2
=m有且只有一个实根，求实数m的取值范围．
已知
m
=(
3
sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，-cosx)，函数f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期和对称轴的方程；
（Ⅱ）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范围．
已知方程3sinx+
3
cosx+m=0在[0，
π
2
]内有两个相异的实根α，β，则α+β为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．与m有关

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