题目内容

（理）已知函数f（x）=（ $数学公式$ ）^x（x≤1）的反函数________．

y=log $\text{[math]}$ x（x≥ $\text{[math]}$ ）
分析：本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值域的求法等函数知识．将y=（ $\text{[math]}$ ）^x（x≤1）作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域问题得解．
解答：由y=（ $\text{[math]}$ ）^x（x≤1）得x=log $\text{[math]}$ y且y＞ $\text{[math]}$
即：y=log $\text{[math]}$ x，x＞ $\text{[math]}$
所以函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x（x≤1）的反函数y=log $\text{[math]}$ x（x≥ $\text{[math]}$ ）
故答案为：y=log $\text{[math]}$ x（x≥ $\text{[math]}$ ）
点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．

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A．（2^k-9，2^k-8]

B．（2^k-8-1，2^k-9-1]

C．（2^8-k-1，2^9-k-1]

D．（2^7-k-1，2^8-k-1]