题目内容

函数 $数学公式$ 在点（x₀，f（x₀））处的切线平行于x轴，则f（x₀）=

A.
e
B.
$数学公式$
C.
-e
D.
$数学公式$

A
分析：先求函数的导函数，然后根据函数 $\text{[math]}$ 在点（x₀，f（x₀））处的切线平行于x轴，则f'（x₀）=0建立等式关系，求出x₀的值，从而求出f（x₀）的值．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴f'（x）= $\text{[math]}$
∵函数 $\text{[math]}$ 在点（x₀，f（x₀））处的切线平行于x轴，
∴切线的斜率为0即f'（x₀）= $\text{[math]}$ =0
解得x₀=1
∴f（x₀）=f（1）=e
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了计算能力，属于中档题．

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已知函数f（x）=lnx+x²
（1）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．
（2）在（1）条件下若a＞1，h（x）=x³-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的最小值；
（3）设F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n）且2x₀=m+n，证明：函数F（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线不可能平行于x轴．

已知函数f(x)=

x2+bx+a，其导函数f′（x）的图象经过原点．
（1）若存在x₀∈（-∞，0），使曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线的斜率等于-4，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，求f（x）的零点的个数．

若函数f（x）存在反函数f^-1（x），且函数f（x）图象在点（x₀，f（x₀））处的切线方程为2x-y+1=0，则函数f^-1（x）的图象在点（f（x₀），x₀）处的切线方程为（　　）