题目内容
已知a＞1，命题p：a（x-2）+1＞0，命题q：（x-1）2＞a（x-2）+1＞0．若命题p、q同时成立，求x的取值范围．
解：依题意，命题p、q同时成立，
说明不等式组
解集为非空集合，
即
解集非空，
结合已知条件a＞1，解得
①当1＜a＜2时，则有
，
而a﹣（2﹣
）=a+
﹣2＞0，即a＞2﹣
，
∴不等式组的解为：x＞2或2﹣
＜x＜a．
因此，此时x的取值范围为（2﹣
，a）∪（2，+∞）．
②当a=2时，则x＞
且x≠2，此时x的取值范围为（
，2）∪（2，+∞）．
③当a＞2时，则有
x＞a或2﹣
＜x＜2．
因此，此时x的取值范围为（2﹣
，2）∪（a，+∞）．
说明不等式组
解集为非空集合，即
解集非空，结合已知条件a＞1，解得
①当1＜a＜2时，则有
，而a﹣（2﹣
）=a+﹣2＞0，即a＞2﹣，∴不等式组的解为：x＞2或2﹣
＜x＜a．因此，此时x的取值范围为（2﹣
，a）∪（2，+∞）．②当a=2时，则x＞
且x≠2，此时x的取值范围为（，2）∪（2，+∞）．③当a＞2时，则有
x＞a或2﹣＜x＜2．因此，此时x的取值范围为（2﹣
，2）∪（a，+∞）．
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