题目内容

设函数f(x)=  
2-x x＜1        
log4x  x＞1
，求满足f（x）=
1
4
的x的值．
分析：由f（x）=
1
4
要求x需要确定f（x）的解析式，故需要讨论x的范围，分别代入求解即可
解答：解：当x∈（-∞，1）时，f（x）=2-x=
1
4
，得x=2，但2∉（-∞，1），舍去．…（5分）
当x∈（1，+∞）时，f（x）=log4x=
1
4
，得x=
2
∈（1，+∞）．…（10分）
综上所述，x=
2
                                                   …（12分）
点评：本题主要考查了分段函数函数值的求解，解题的关键是根据x的范围确定f（x）的函数解析式
练习册系列答案
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设函数f(x)=sin(2ωx-
π
6
)+
1
2
，x∈R，又f(α)=-
1
2
，f(β)=
1
2
，且|α-β|最小值为
3π
4
，则正数ω的值为（　　）
设函数f(x)=
x
x+2
(x＞0)，观察：f1(x)=f(x)=
x
x+2
，f2(x)=f[f1(x)]=
x
3x+4
，f3(x)=f[f2(x)]=
x
7x+8
f4(x)=f[f3(x)]=
x
15x+16

------根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n＞1时，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．
（2003•东城区二模）设函数f(x)=
4x
4x+2
，那么f(
1
11
)+f(
2
11
)+…+f(
10
11
)的值为
5
5
．
选修4-5：不等式选讲：
设函数f(x)=
|ax-2|+|ax-a|-2
(a∈R)．
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．
设函数f(x)=
1
x+2
+lg
1-x
1+x

（1）求f（x）的定义域．
（2）判断函数f（x）的单调性并证明．
（3）解关于x的不等式f[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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