题目内容
等差数列
中，
，问数列前多少项之和最大，并求此最大值．
答案：前13项，169
解析：
提示：
解析：
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由等差数列的前 n项和公式 知d≠0时， 是n的二次函数，所以可以转化为二次函数的条件最值问题．如果注意到 是递减的数列，那么要最大，只需 ，且 ．根据本题条件可由多种方法找到满足此条件的n值．
解法 1：
则  ．
从而  ．
故前 13项之和最大，最大值是169．解法 2： (d＜0)．
 ，即 最大．(如图所示)．
解法 3：由法1得d=－2，∴ ．
由 
得  ．
又 nÎ N*，∴n=13．数列是特殊的函数，以上三种解题思路，均是转化为函数中求最值的方法，即利用单调性、配方法转化为二次函数以数形结合等． |
提示：
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由等差数列的前 n项和公式 知d≠0时， 是n的二次函数，所以可以转化为二次函数的条件最值问题．如果注意到 是递减的数列，那么要最大，只需 ，且 ．根据本题条件可由多种方法找到满足此条件的n值．
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