题目内容
设函数f （x）=
，其中向量
=（
cosx，sinx），
=（cosx，cosx）．①若函数y=sin2x按向量
=（p，q） （|p|＜
）平移后得到函数y=f （x）的图象，求实数p，q的值．②若f （x）=1+
，x∈[
，
]，求sinx．
【答案】分析：①先求出函数f （x）=
的表达式，利用二倍角公式和两角和的正弦函数，化简为f（x）=sin
，
根据平移求出向量
=（p，q），实数p，q的值．
②利用f （x）=1+
，得到sin（2x+
）=1，然后求出x的值，再求sinx．
解答：解：①f（x）=
cos2x-sinxcosx=
=sin
∴
，∴
（6分）
②sin（2x+
）+
∴sin（2x+
）=1
∴2x+
=
∴2x=
，x=
（k∈Z）
∵x∈[
]，∴x=
（10分）
∴sin（
）=
（12分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，二倍角公式，两角和的正弦函数公式的应用，三角函数的图象的平移，简单三角方程的解法，考查计算能力．
的表达式，利用二倍角公式和两角和的正弦函数，化简为f（x）=sin，根据平移求出向量
=（p，q），实数p，q的值．②利用f （x）=1+
，得到sin（2x+）=1，然后求出x的值，再求sinx．解答：解：①f（x）=
cos2x-sinxcosx==sin
∴
，∴（6分）②sin（2x+
）+∴sin（2x+
）=1∴2x+
=∴2x=
，x=（k∈Z）∵x∈[
]，∴x=（10分）∴sin（
）=（12分）点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，二倍角公式，两角和的正弦函数公式的应用，三角函数的图象的平移，简单三角方程的解法，考查计算能力．
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