题目内容
(2012•重庆)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
分析:利用函数的图象,判断导函数值为0时,左右两侧的导数的符号,即可判断极值.
解答:解:由函数的图象可知,f′(-2)=0,f′(2)=0,并且当x<-2时,f′(x)>0,当-2<x<1,f′(x)<0,函数f(x)有极大值f(-2).
又当1<x<2时,f′(x)<0,当x>2时,f′(x)>0,故函数f(x)有极小值f(2).
故选D.
又当1<x<2时,f′(x)<0,当x>2时,f′(x)>0,故函数f(x)有极小值f(2).
故选D.
点评:本题考查函数与导数的应用,考查分析问题解决问题的能力,函数的图象的应用.
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