题目内容

已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，求证：a，b，c全为正数．

答案：
解析：

证∵abc＞0，∴a≠0，设a＜0，则bc＜0，又由a＋b＋c＞0，知b＋c＞－a＞0，于是ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc＜0，这与已知矛盾．∴a＞0，同理可证b＞0，c＞0．


练习册系列答案
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已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
ac
b
的（　　）
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3
已知a＞b＞c＞0，若P=
b-c
a
，Q=
a-c
b
，则（　　）
A、P≥QB、P≤Q
C、P＞QD、P＜Q
（选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．
（2007•浦东新区一模）（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命题：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，则A+B+C=π．判断该命题的真假并说明理由．
（说明：试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”）
（选修4-5：不等式选讲）已知a＞b＞c＞0，求证：a+
3
3(a-b)(b-c)c
≥6（并指出等号成立的条件）

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