题目内容
2．某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出-投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）写出年平均纯利润的表达式．
分析 （1）通过f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资金额72万元即可列出表达式，进而解不等式f（n）＞0即得结论；
（2）通过年平均纯利润为$\frac{f（n）}{n}$，直接列式即可．
解答 解：（1）依题意，根据f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资金额72万元，
可得f（n）=50n-[12n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4]-72=-2n2+40n-72，
由f（n）＞0，即-2n2+40n-72＞0，解得：2＜n＜18，
由于n为整数，
故该厂从第3年开始盈利；
（2）年平均纯利润$\frac{f（n）}{n}$=-2n+40-$\frac{72}{n}$=40-2（n+$\frac{36}{n}$）．
点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．
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