利用单调函数的运算研究函数f(x)=x2+x-在区间［0,+∞)上的单调性. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

利用单调函数的运算研究函数f(x)=x²+x-在区间［0,+∞)上的单调性.

试题答案

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思路解析:根据结论“若两个函数都是单调增函数,则这两个函数的和是增函数”,可将函数f(x)分解为区间［0,+∞)上的几个单调增函数的和.

解:容易知道函数f₁(x)=x²、f₂(x)=x、f₃(x)=- 在区间［0,+∞］上都是增函数,∴ 函数f(x)=f₁(x)+f₂(x)+f₃(x)=x²+x-在区间［0,+∞)上是单调递增的.

深化升华

若几个函数在某个区间上的单调性相同,则他们的和在该区间上的单调性与这几个函数的单调性相同.

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