Question

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）作出散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）预测加工10个零件需要多少小时？

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的数据，可得散点图；
（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．

解答：解：（1）作出散点图如下：
…（3分）
（2）

.

x

=

2+3+4+5

4

=3.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，…（5分）

4

i=1

xi2=54，

4

i=1

x_iy_i=52.5
∴b=

52.5-4×3.5×3.5

54-4×3．52

=0.7
a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）
（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．
所以加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．