Question

18．关于x的方程9^x+（a-2）3^x+4=0有解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2，+∞）
• B． （-∞，-2]
• C． （-∞，-4）
• D． [-4，+∞）

Answer 1

分析 化简可得a-2=-$\frac{{9}^{x}+4}{{3}^{x}}$=-（3^x+$\frac{4}{{3}^{x}}$），利用基本不等式求解即可．

解答 解：∵9^x+（a-2）3^x+4=0，
∴（a-2）3^x=-（9^x+4），
∴a-2=-$\frac{{9}^{x}+4}{{3}^{x}}$=-（3^x+$\frac{4}{{3}^{x}}$）≤-4，
（当且仅当3^x=$\frac{4}{{3}^{x}}$，即x=log₃2时，等号成立），
故a≤-2，
故选B．

点评 本题考查了方程的根与基本不等式的应用．