题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
 （n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想an；（不用证明）
（Ⅲ）若数列bn=
an
n
，求数列{bn}的前n项和sn．
（Ⅰ）∵a1=1，an+1=
2an
2+an

∴a2=
2a1
2+a1
=
2
3
，a3=
2a2
2+a2
=
2
4
，a4=
2a3
2+a3
=
2
5
．
（Ⅱ）猜想：an=
2
n+1
．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：bn=
an
n
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
）
从而Sn=b1+b2+…+bn
=2[（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）]=2（1-
1
n+1
）=
2n
n+1
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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