题目内容

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为 $数学公式$ ，则直线l的倾斜角的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先求出圆心和半径，比较半径和 $\text{[math]}$ ；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为 $\text{[math]}$ ，则圆心到直线的距离应小于等于 $\text{[math]}$ ，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．
解答：圆x²+y²-4x-4y-10=0整理为 $\text{[math]}$ ，
∴圆心坐标为（2，2），半径为3 $\text{[math]}$ ，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为 $\text{[math]}$ ，
则圆心到直线的距离应小于等于 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
直线l的倾斜角的取值范围是 $\text{[math]}$ ，
故选B．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．

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