题目内容

若圆x2+y2-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为2
2
,则k=
2+
3
或2-
3
2+
3
或2-
3
分析:把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和圆的半径,根据图象得到圆心到直线l的距离等于
2
,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,让d=
2
列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.
解答:解:把圆的方程化为标准方程得:
(x-2)2+(y-2)2=18,得到圆心坐标为(2,2),半径r=3
2

根据题意画出图象,如图所示:
根据图象可知:圆心到直线l的距离d=
|2k-2|
1+k2
=3
2
-2
2

化简得:k2-4k+1=0,
解得:k=
16-4
2
=2±
3

则k=2+
3
或2-
3

故答案为:2+
3
或2-
3
点评:此题考查学生掌握直线与圆的位置关系,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题.本题的关键是根据题意找出圆心到直线l的距离为
2
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