题目内容
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为2
,则k=
2 |
2+
或2-
3 |
3 |
2+
或2-
.3 |
3 |
分析:把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和圆的半径,根据图象得到圆心到直线l的距离等于
,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d,让d=
列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.
2 |
2 |
解答:
解:把圆的方程化为标准方程得:
(x-2)2+(y-2)2=18,得到圆心坐标为(2,2),半径r=3
,
根据题意画出图象,如图所示:
根据图象可知:圆心到直线l的距离d=
=3
-2
,
化简得:k2-4k+1=0,
解得:k=
=2±
,
则k=2+
或2-
.
故答案为:2+
或2-
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(x-2)2+(y-2)2=18,得到圆心坐标为(2,2),半径r=3
2 |
根据题意画出图象,如图所示:
根据图象可知:圆心到直线l的距离d=
|2k-2| | ||
|
2 |
2 |
化简得:k2-4k+1=0,
解得:k=
4±
| ||
2 |
3 |
则k=2+
3 |
3 |
故答案为:2+
3 |
3 |
点评:此题考查学生掌握直线与圆的位置关系,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题.本题的关键是根据题意找出圆心到直线l的距离为
.
2 |
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练习册系列答案
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若圆x2+y2-4x+2y+1=0关于直线ax-2by-1=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( )
A、(-∞,
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B、(-∞,
| ||
C、(-
| ||
D、[
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