题目内容
若i是虚数单位，z=2-i+ai2009（a∈R）是实数，则（
）2009等于（ ）A．2
B．2i
C．i
D．22009
【答案】分析：利用复数的有关定义：当虚部为0时复数为实数；列出方程求出a；利用复数除法的运算法则及虚数单位的平方等于-1求出值．
解答：解：∵z=2-i+ai2009=2+（a-1）i为实数，
∴a-1=0，
即a=1，
∴（
）2009=（
）2009=i2009=i．
故选C
点评：本题考查复数的有关概念、考查复数的除法法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数、考查虚数单位的平方等于-1．
解答：解：∵z=2-i+ai2009=2+（a-1）i为实数，
∴a-1=0，
即a=1，
∴（
）2009=（）2009=i2009=i．故选C
点评：本题考查复数的有关概念、考查复数的除法法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数、考查虚数单位的平方等于-1．
练习册系列答案
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若i是虚数单位，设
=a+（b+1）i（a，b∈R），则复数Z=a+bi在复平面内对应的点位于（ ）
| 1+i |
| 2-i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
若i是虚数单位，z=2-i+ai2009（a∈R）是实数，则（
）2009等于（ ）
| 1+ai |
| 1-ai |
| A、2 |
| B、2i |
| C、i |
| D、22009 |
）2009等于