题目内容

若i是虚数单位，且复数z=
a-i1-2i
为实数，则实数a等于
 
．
分析：将复数z的分母、分子同时乘以1+2i，利用多项式的乘法法则展开，令复数的虚部为0，求出a的值．
解答：解：∵z=
a-i
1-2i
=
(a-i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
(a+2)+(2a-1)i
5

∵z为实数
∴2a-1=0
解得a=
1
2

故答案为：
1
2
．
点评：求复数的除法运算，将分母、分子同时乘以分母的共轭复数，利用多项式的乘法法则展开，将其中的i的平方用-1代替．
练习册系列答案
相关题目
给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为
d
=(1，2)，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是
 
．
已知m∈R，设p：复数z1=（m-1）+（m+3）i （i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2=1+（m-2）i的模不超过
10
．
（1）当p为真命题时，求m的取值范围；
（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．

给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为数学公式，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数数学公式（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“数学公式”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是________．
给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为
d
=(1，2)，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数z=
(2+i)2
1-i
-1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是______．
给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是    ．

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