题目内容

函数 $数学公式$ 的值域是________．

[-2，+∞）
分析：由题设条件知，可以先求出函数的定义域，再研究函数的单调性，求出函数的值域，
解答：由题意 $\text{[math]}$ ，解得0＜x≤4，即函数的定义域是（0，4]
又 $\text{[math]}$ 是（0，4]上的减函数， $\text{[math]}$ 是（0，4]上的减函数
∴ $\text{[math]}$ 是（0，4]上的减函数
∴-2=f（4）≤f（x）
∴函数 $\text{[math]}$ 的值域是[-2，+∞）
故答案为[-2，+∞）
点评：本题考查求对数的定义域、值域，解题的关键是求出函数的定义域，再利用函数单调性的判断规则判断出函数的单调性，利用单调性求出值域，求定义域的规则：偶次根号下非负，分母不为0，对数的真数大于0等，求函数的值域一般借助函数的单调性，本题用判断的方法确定出函数在定义域上的单调性，熟练掌握一些基本函数的单调性是顺利判断的保障

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