Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.
（1）求直线与圆相切的概率；
（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.

Answer 1

（1）直线与圆相切的概率为；
（2）这三条线段能围成等腰三角形的概率为.

解析试题分析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为事件总数为36，直线与圆相切只有两种情况，所以相切的概率为；
（2）总事件共36种，这三条线段能围成等腰三角形有14种情况，故能围成等腰三角形的概率为.
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试题解析： （1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．
因为直线与圆相切，所以有
即：，由于
所以，满足条件的情况只有或两种情况．
所以，直线与圆相切的概率是
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．
因为，三角形的一边长为5
所以，当时，，（1，5，5）                1种
当时，，（2，5，5）                      1种
当时，，（3，3，5），（3，5，5）         2种
当时，，（4，4，5），（4，5，5）         2种
当时，，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）                 6种
当时，，（6，5，5），（6，6，5）         2种
故满足条件的不同情况共有14种.
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．
考点：古典概型、直线与圆的位置关系.